בֶּ‏‏בָּ‏‏ה, פעילה ציונית וחברת כנסת.

נולדה ביקטרינוסלב שבאימפריה הרוסית, היום העיר דניפרופטרובסק באוקראינה, כבבה טרכטנברג. היא התייתמה בצעירותה, הצטרפה לתנועת צעירי ציון והייתה פעילה בהגנה העצמית של יהודי העיר. למדה באוניברסיטת חרקוב והצטרפה למפלגה הציונית סוציאליסטית (צ"ס). ב-1917 נישאה לראש המפלגה, ישראל אידלסון (לימים בר יהודה). ב-1923 הוגלו בני הזוג לצפון רוסיה עקב פעילותם הציונית והצליחו לעזוב את המדינה בשנת 1924. בשנים 1926-1924 הייתה פעילה בתנועת החלוץ בברלין ובשנת 1926 עלתה ארצה.

אידלסון הייתה ממקימות מועצת הפועלות (ממנה התפתחה נעמ"ת) ועמדה בראשה במשך 43 שנים, בין 1931 ל-1974. בזמן מלחמת העולם השנייה פעלה לפתיחת        ה-ATS (חיל העזר לנשים במסגרת הצבא הבריטי) בפני מתנדבות יהודיות מארץ ישראל. כ-3,500 מתנדבות נענו לכך. הייתה ציר בוועד הלאומי ובקונגרס הציוני.

עם קום המדינה הייתה חברה במועצת המדינה הזמנית ובמסגרת זו הייתה יו"ר ועדת הסמל והדגל של המדינה החדשה, שקבעה אותם. לאחר מכן כיהנה כחברת הכנסת מטעם מפא"י בחמש הכנסות הראשונות, בשנים 1949 עד 1965. היא הייתה מראשי התומכים בשורה של חוקים לשוויון הזכויות והחובות של נשים, בהם שירות החובה לנשים בצה"ל וחוק שוויון זכויות האישה. היא ניסתה ללא הצלחה להביא להכרה בנישואין אזרחיים ולהקמת בתי דין למשפחה. בשנים 1961-1955 הייתה סגנית יושב ראש הכנסת.

בבה אידלסון נפטרה ב-5 בדצמבר 1975 (א בטבת תשל"ו).